正弦電流電路中的有功功率、無(wú)功功率、和視在功率三者之間是一個(gè)直角三角形的關(guān)系，可以通過(guò)“復(fù)功率”來(lái)表示。若用視在功率S表示復(fù)功率，則有功功率P為復(fù)功率的實(shí)部，而無(wú)功功率Q為復(fù)功率的虛部。在非正弦電路中，無(wú)功功率的定義發(fā)生了改變，為了與正弦電路的定義相統(tǒng)一，補(bǔ)充了位移無(wú)功功率和畸變無(wú)功功率的概念，兩者的方和根稱為廣義無(wú)功功率。

一無(wú)功功率的定義

　　在具有電感和電容等儲(chǔ)能元件的電路中，儲(chǔ)能元件在半周期的時(shí)間里把電源能量變成磁場(chǎng)（或電場(chǎng)）的能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另半周期的時(shí)間里對(duì)已存的磁場(chǎng)（或電場(chǎng)）能量返回給電源，由于這部分能量只是在儲(chǔ)能元件與電源之間進(jìn)行能量交換，并沒(méi)有真正被消耗，我們把單位時(shí)間內(nèi)交換能量的振幅值稱為無(wú)功功率。

　　無(wú)功功率用符號(hào)Q表示。

　　在《GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語(yǔ) 基本術(shù)語(yǔ)》中，對(duì)無(wú)功功率（reactive power）定義如下：

　　對(duì)于正弦狀態(tài)下線性二端元件或二端電路，其量值等于視在功率S和（端子間電壓對(duì)電流的）相位移角φ的正弦之乘積的量。

二無(wú)功功率的單位

　　在國(guó)際單位制（SI）中，無(wú)功功率的單位為伏安（VA）。在IEC60027-1中給出了無(wú)功功率的專用單位名稱“乏”和符號(hào)Var。

　　無(wú)功功率的常用單位還有毫乏（mvar）、千乏（kvar）、兆乏（Mvar）等。

三正弦穩(wěn)態(tài)電路中的無(wú)功功率

　　假設(shè)交流電周期為T(mén)，電壓、電流的瞬時(shí)值表達(dá)式分別為u(t)、i(t)，正弦電路中，電壓、電流及瞬時(shí)功率的表達(dá)式為：

正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率表達(dá)式

　　式中：U、I為電壓、電流的有效值，ω為角速度，φu為電壓的初始相位，φu為電流的初始相位，φ為電壓與電流的相位差，即：電流滯后于電壓的相位移。

　　因此，正弦穩(wěn)態(tài)電路中，如下圖，只要φ≠0°，瞬時(shí)功率就會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，表明該電路既會(huì)消耗功率，也能發(fā)出功率。

正弦穩(wěn)態(tài)電路中的瞬時(shí)功率波形圖

　　式中前半部分為常數(shù)；后半部分在-2UI和2UI之間變化，且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零。

　　瞬時(shí)功率p(t)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為2UIcosφ。我們稱P=2UIcosφ為有功功率。

　　正弦穩(wěn)態(tài)中，儲(chǔ)能元件電感或電容的平均功率等于零，不消耗能量，但和電源之間存在能量的交換作用，即在前半個(gè)周期吸收電源的功率并儲(chǔ)存起來(lái)，后半個(gè)周期又將其全部釋放，這種能量交換的幅度用另外一種功率——無(wú)功功率來(lái)描述。

　　若將電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積用復(fù)功率表示，其表達(dá)式為：

有功功率、無(wú)功功率、視在功率及復(fù)功率

　　復(fù)功率的實(shí)部為有功功率，虛部為無(wú)功功率，復(fù)功率的模為視在功率，這樣，有功功率、無(wú)功功率、和視在功率三者之間是一個(gè)直角三角形的關(guān)系。

有功功率和無(wú)功功率及視在功率構(gòu)成的復(fù)功率三角形

四非正弦電路中的無(wú)功功率

　　在非正弦電路中，有功功率和視在功率的定義不變，然而，此時(shí)，電壓、電流相位差已經(jīng)沒(méi)有明確的物理意義，此時(shí)，Q按照下述公式定義：

　　

　　式中，U_n、I_n為n次諧波的有效值，當(dāng)n=1時(shí)，U₁、I₁稱為基波有效值。

　　然而，此時(shí)，

　　

　　為此，引入畸變無(wú)功功率D，使下式成立：

　　

　　Q是相同頻率的電壓分量與電流分量相位移不同產(chǎn)生的無(wú)功，稱為位移無(wú)功功率。而畸變無(wú)功功率則是不同頻率電壓及電流分量之間產(chǎn)生的無(wú)功，畸變無(wú)功功率計(jì)算式如下：

　　

　　某些文獻(xiàn)中也將Q稱為無(wú)功功率，而將Q和D的方和根稱為廣義無(wú)功功率。

五無(wú)功功率的正負(fù)

　　如下圖所示，依據(jù)電壓與電流的相位差，在0~360°四個(gè)象限內(nèi)，無(wú)功功率和無(wú)功功率的正負(fù)號(hào)不同，含義也不同。

四象限無(wú)功功率示意圖

　　第一象限為感性負(fù)載，輸入無(wú)功功率為正，輸入有功功率為正，可用L+表示；

　　第二象限為容性電源，輸入無(wú)功功率為正，輸入有功功率為負(fù)，可用C+表示；

　　第三象限為感性電源，輸入無(wú)功功率為負(fù)，輸入有功功率為負(fù)，可用L-表示；

　　第四象限為容性負(fù)載，輸入無(wú)功功率為負(fù)，輸入有功功率為正，可用C-表示。

六無(wú)功功率的測(cè)量

　　按照變頻電量的定義，非正弦電量屬于變頻電量，全面、準(zhǔn)確的測(cè)量變頻電量的各種特征值，應(yīng)采用變頻功率傳感器（或獨(dú)立的電壓、電流傳感器）及變頻功率分析儀。

　　由于無(wú)功功率的定義存在一定的分歧，AnyWay的WP4000變頻功率分析儀等儀器在測(cè)量非正弦電量時(shí)，儀表本身只顯示有功功率，無(wú)功功率可則通過(guò)上位機(jī)擴(kuò)展軟件計(jì)算顯示，用戶可根據(jù)不同的定義式選擇需要的無(wú)功功率。

可測(cè)量位移無(wú)功功率、畸變無(wú)功功率的WP4000變頻功率分析儀

擴(kuò)展閱讀：

　　銀河百科：有功功率

　　　　　　　位移無(wú)功功率

　　　　　　　畸變無(wú)功功率

　　　　　　　廣義無(wú)功功率

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